hipergeometria Graceli [ou hipermetria topológica transcendente].[hiperespaço e hipersuperfícies.]

com variáveis dinâmicas e deformativas. [SGFDT] SISTEMA GRACELI  DE FLUXOS DINÂMICAS E TRANSFORMAÇÕES.

VEJAMOS.

Uma integral de superfície é uma generalização das integrais múltiplas sobre uma superfície.[1][2][3] Dada uma superfície S, pode-se integrar sobre ela um campo escalar ou um campo vetorial. Aplicações de integrais de superfícies aparecem em vários ramos da ciência e das engenharias, tais como em problemas envolvendo fluxo de fluido e de calor, eletricidade, magnetismo, massa e centro de gravidade.[4] Por exemplo, ao integrarmos uma função densidade de massa sobre uma superfície, obteremos a massa aplicada sobre a superfície.[2] Em uma superfície orientável, a integral de superfície do produto interno de um campo vetorial pelo campo normal à superfície fornece o fluxo desse campo, indicado por pela letra grega maiúscula Φ.[3]

Definição

Seja , ,[SGFDT] uma função definida em todos os pontos de uma superfície . A integral de superfície de  sobre  é definida por

 S   [] [SGFDT].

                                                 

                                 

          

 

onde,  é o elemento infinitesimal de área sobre a superfície.

Se  é uma superfície orientável, então definimos a integral de superfície de um campo vetorial  sobre  por[3]:

           F. n  [SGFDT].

 

onde,  é o campo normal escolhido na orientação da superfície. O integrando na forma de produto escalar evidencia que somente as componentes do campo perpendiculares à superfície  contribuirão no cálculo do fluxo.[4]

Orientação

Assim como as curvas, também as superfícies precisam ser orientadas, a fim de que, ao adotar certa convenção, sempre se encontre o mesmo sinal para fluxo Φ. Diz-se que uma superfície de dois lados é orientável e que uma superfície de um único lado é não orientável. Assim, existe a necessidade de distinção dos lados de uma superfície orientável e convenção para orientação considerada positiva e negativa, pois ao inverter a orientação de S inverte-se o sinal de Φ.[4]

Sendo assim:

O sinal de  serve para orientar .

Para o cálculo de :
Suponha que a superfície  seja dada como:  ou  ou .
Reescrevendo cada uma das equações na forma  é possível interpretar a última como a equação de uma superfície de nível de uma função .[SGFDT].
A partir do conceito que  [SGFDT]. é um vetor 3-D e representa um vetor normal à superfície de nível , [SGFDT].pode-se definir  da seguinte forma:

 ou [SGFDT].